UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

Declaração

Disciplina: Mecânica Clássica II
Código: IFI0167
Carga Horária Total: 64h
Núcleo: Específico Optativo
Unidade: IF

Ementa

Formulação lagrangiana da mecânica. Pequenas oscilações. Cinemática e dinâmica de corpos rígidos. Formulação hamiltoniana da mecânica. Transformações canônicas. Teoria de Hamilton-Jacobi.

Programa

1. FORMALISMO LAGRANGIANO
1.1 Deficiências do formalismo newtoniano: vínculos holônomos e não holônomos
1.2 Princípio dos Trabalhos Virtuais e Princípio de D’Alembert
1.3 Coordenadas generalizadas e Equações de Lagrange
1.4 Potenciais generalizados e função dissipação
1.5 Rudimentos do cálculo das variações e princípio de Hamilton
1.6 Princípio de Hamilton no caso não holônomo
1.7 Propriedades de simetria e leis de conservação
2. FORMALISMO HAMILTONIANO
2.1 Equações canônicas de Hamilton
2.2 Coordenadas cíclicas e leis de conservação
2.3 Teorema do Virial
2.4 O tempo como variável canônica
2.5 Forma variacional das equações de Hamilton
2.6 Princípio de Maupertius
2.7 Dinâmica relativística na forma lagrangiana e hamiltoniana
3. TRANSFORMAÇÕES CANÔNICAS E EQUAÇÃO DE DE HAMILTON-JACOBI
3.1 Transformações canônicas e funções geradoras
3.2 Canonicidade e parênteses de Lagrange
3.3 Notação simplética
3.4 Transformações canônicas infinitesimais
3.5 Parênteses de Poisson do momento angular
3.6 Teoremas de Liouville e Poincaré
3.7 Equação de Hamilton-Jacobi
3.8 Ação como função das coordenadas
3.9 Variáveis de ação e ângulo
3.10 Invariantes adiabático
4. CINEMÁTICA E DINÂMICA DE CORPOS RÍGIDOS
4.1 Transformações ortogonais e deslocamentos possíveis de um corpo rígido
4.2 Ângulos de Euler, rotações infinitesimais e velocidade angular
4.3 Grupo de rotações e geradores infinitesimais
4.4 Dinâmica em referenciais não Inerciais
4.5 Momento angular, tensor de Inércia e diagonalização do tensor de inércia
4.6 Equações de Euler e movimento de um peão simétrico
4.7 Coordenadas normais
5. PEQUENAS OSCILAÇÕES
5.1 Caso unidimensional
5.2 Movimentos estacionários
5.3 Caso geral
5.4 Modos normais de vibração
5.5 Oscilador harmônico acoplado
5.6 Acoplamento fraco
5.7 Coordenadas normais
5.8 Vibrações moleculares

Bibliografia Básica

CHOW, T. L. Classical Mechanics. New York: Wiley.
MARION, J. B.; THORNTON, S. T. Classical Dynamics of Particles and Systems. Fort worth: Saunders College.
GOLDSTEIN, H. Classical Mechanics. Addison-Wesley.
LEMOS, N. A. Mecânica Analítica. São Paulo: Livraria da Física.

Bibliografia Complementar

BARCELOS NETO, J. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana. São Paulo: Livraria da Física.
LANCZOS, C. The Variational Principles of Mechanics. New York: Dover.
SYMON, K. R. Mecânica. Rio de Janeiro: Campus.
GREINER, W. Classical Mechanics: Point Particles and Relativity. New York: Springer.
WATARI, K. Mecânica Clássica, v. 1 e 2. São Paulo: Livraria da Física.
ARYA, A. P. Introduction to Classical Mechanics. Upper Saddle River: Prentice Hall.

Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Massanori Vilela Utino, Secretário, em 11/11/2021, às 11:26, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no § 3º do art. 4º do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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