UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

Declaração

Disciplina: Física Matemática II
Código: IFI0096
Carga Horária Total: 64h
Núcleo: Específico Obrigatório
Unidade: IF

Ementa

Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e funções especiais. Funções ortogonais e teoria de Sturm-Liouville. Espaços vetoriais de dimensão infinita. Funções de Green. Tensores. Transformações conformes.

Programa

1. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM
1.1 Método da variação das constantes
1.2 Séries de Potência
1.3 Método de Frobenius
2. FUNÇÕES ESPECIAIS
2.1 Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. Polinômios de Legendre
2.2 Os Problemas Comuns de Valores de Contorno
2.3 O Problema de Sturm-Liouville
2.4 Operadores Auto-Adjuntos
2.5 Funções de Bessel, Laguerre, gama e hypergeométrica
3. ESPAÇOS VETORIAIS DE DIMENSÃO INFINITA
3.1 Espaço de funções
3.2 Representações matriciais de operadores lineares
3.3 Oscilador harmônico quântico e funções de Hermite
3.4 Bases com ortogonalidade generalizada
4. FUNÇÕES DE GREEN
4.1 Função de Green para o operador de Sturm-Liouville
4.2 Desenvolvimento em série da função de Green
4.3 Funções de Green em duas dimensões
4.4 Função de Green para as condições iniciais e de contorno
4.5 Método da função de Green
5. TENSORES
5.1 Álgebra de tensores cartesianos
5.2 Tensores de Kronecker e Levi-Civita
5.3 Derivada de tensores
5.4 Representação covariante e contravariante
5.5 Tensores gerais: álgebra e cálculo
6. TRANSFORMAÇÕES CONFORMES
6.1 Pontos críticos e mapas inversos
6.2 Aplicações físicas
6.3 Transformações de Schwarz-Christoffel
6.4 Mapas envolvendo arcos

Bibliografia Básica

BUTKOV, E. Física Matemática. Rio de Janeiro: LTC.
ARFKEN, G.; WEBER, H. J. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física. Rio de Janeiro: Elsevier-Campus.
ARFKEN, G.; WEBER, H. J. Mathematical Methods for Physicists. Boston: Elsevier.
CHURCHILL, R. V. Variáveis Complexas e Suas Aplicações. McGraW-Hill, Brasil.

Bibliografia Complementar

BOAS, M. L. Mathematical Methods in the Physical Sciences. Hoboken: Wiley.
MORSE, P. M.; FESHBACH, H. Methods of Theoretical Physics, v. 1 e 2. New York: McGraw-Hill.
COURANT, R.; HILBERT, D. Methods of Mathematical Physics, v. 1 e 2. New York: Interscience.
CHOW, T. L. Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction. Cambridge.
ÁVILA, G. S. S. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC.
LEMOS, N. Convite à Física Matemática. São Paulo: Livraria da Física.

Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Massanori Vilela Utino, Secretário, em 11/11/2021, às 11:26, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no § 3º do art. 4º do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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