UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

Declaração

Disciplina: Física Matemática I
Código: IFI0095
Carga Horária Total: 64h
Núcleo: Comum
Unidade: IF

Ementa

Funções de uma variável complexa. Séries e transformadas de Fourier. Conceitos da teoria das distribuições. Análise vetorial. Equações diferenciais parciais.

Programa

1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA:
1.1 Números complexos: álgebra e geometria.
1.2 Funções complexas e analíticas.
1.3 Teorema de Cauchy.
1.4 Sequências e séries de Taylor e Laurent.
1.5 Zeros e singularidades.
1.6 Teorema do resíduo e suas aplicações.
2. SÉRIES E TRANSFORMADAS DE FOURIER:
2.1 Séries trigonométricas.
2.2 Séries de Fourier, propriedades e aplicações.
2.3 Séries em senos, cossenos e exponencial complexa.
2.4 Transformadas de Fourier, propriedades e aplicações.
3. CONCEITOS DA TEORIA DAS DISTRIBUIÇÕES:
3.1 Funções fortemente concentradas e função delta de Dirac.
3.2 Sequências delta.
3.3 Representações da função delta: série e transformada de Fourier.
3.4 Cálculo e aplicações da função delta.
4. ANÁLISE VETORIAL:
4.1 Campos escalares e vetoriais.
4.2 Integral de linha, superfície e volume.
4.3 Derivada direcional, gradiente, divergente, rotacional e laplaciano.
4.4 Teorema de Gauss e Stokes e teorema de Gauss.
5. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS:
5.1 Equação de onda e o método de separação de variáveis.
5.2 Equação de Poisson, de Laplace e da Difusão.
5.3 Método do desenvolvimento em funções características e transformações finitas.
5.4 Espectro de autovalores contínuos.
5.5 Vibrações de uma membrana, a propagação do som e a equação de Helmholtz.

Bibliografia Básica

CHURCHILL, R. V. Variáveis Complexas e Suas Aplicações. McGraW-Hill, Brasil.
BUTKOV, E. Física Matemática. Rio de Janeiro: LTC.
ARFKEN, G.; WEBER, H. J. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física. Rio de Janeiro: Elsevier-Campus.
ARFKEN, G.; WEBER, H. J. Mathematical Methods for Physicists. Boston: Elsevier.

Bibliografia Complementar

ÁVILA, G. S. S. Variáveis Complexas e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC.
BOAS, M. L. Mathematical Methods in the Physical Sciences. Hoboken: Wiley.
MORSE, P. M.; FESHBACH, H. Methods of Theoretical Physics, v. 1 e 2. New York: McGraw-Hill.
COURANT, R.; HILBERT, D. Methods of Mathematical Physics, v. 1 e 2. New York: Interscience.
CHOW, T. L. Mathematical Methods for Physicists: A Concise Introduction. Cambridge.
LEMOS, N. Convite à Física Matemática. São Paulo: Livraria da Física.

Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Massanori Vilela Utino, Secretário, em 11/11/2021, às 11:26, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no § 3º do art. 4º do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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