UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

Declaração

DISCIPLINA: Funções de Variáveis Complexas (CÓDIGO: IME0149)

Sistemas de números; números complexos, geometria e álgebra; raízes de polinômios; fórmulas de De Moivre e Euler; funções analíticas; teorema de Cauchy; fórmula integral de Cauchy; seqüências e séries; teorema dos resíduos; transformação conforme.

PROGRAMA

1. Numeros Complexos
1.1. Plano complexo
1.2. Representação polar
1.3. Raízes n-ésimas
1.4. Exponencial
1.5. Logaritmos
1.6. Conjunto de ponto no plano
2. Funções Complexas
2.1. Funções de uma variável complexa
2.2. Funções racionais
2.3. Funções exponencial e trigonométricas
2.4. Funções hiperbólicas
3. Funções Analíticas
3.1. Funções de variável complexa – limite e continuidade
3.2. Função analítica
3.3. Derivação complexa
3.4. Equações de Cauchy-Riemann
3.5. Funções conformes
4. Teoria da integral
4.1. Arcos e contornos
4.2. Integral de contorno
4.3. Teorema de Cauchy
4.4. Fórmula integral de Cauchy
4.5. Funções harmônicas
5. Séries de potências
5.1. Séries de potências
5.2. Série de Taylor
5.3. Série de Laurent
6. Singularidades e resíduos
6.1. Singularidades
6.2. Teorma do resíduo
6.3. Integrais impróprias

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Fernandez, Cecília S. e Bernardes Jr., Nilson C., Introdução às Funções de Uma Variável Complexa, Ed. SBM, Rio de Janeiro, 2006.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

Ávila, Geral S. S. Variáveis Complexas e Aplicações, 3ª Ed., LTC, Rio de Janeiro, 2000.
Churchill, Ruel V. Variáveis Complexas e Suas Aplicações, Ed. McGraw-Hill e Editora USP, São Paulo, 1975.
Soares, Marcio G. Cálculo em uma Variável Complexa, 2ª Edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2001.
Conway, John B. Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, New York, Heidelberg Berlin.

Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Massanori Vilela Utino, Secretário, em 22/08/2022, às 11:44, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no § 3º do art. 4º do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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