UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

Declaração

DISCIPLINA: Cálculo e Geometria Analítica III (CÓDIGO: IME0050)

Funções de Várias Variáveis Reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais, gradiente e derivada direcional. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Transformações de Coordenadas. Integrais Múltiplas. Integrais de Linha. Teoremas de Green e da Divergência. Integrais de Superfície. Teorema de Stokes e da Divergência.

PROGRAMA

1 - Funções de várias variáveis reais
1.1 - Definição
1.2 - Gráfico e curva de nível
1.3 - Superfícies de nível
1.4 - Limite e continuidade
1.5 - Derivadas parciais
1.6 – Diferenciabilidade
1.6.1 - Plano tangente e reta normal
1.6.2 – Diferencial
1.6.3 - O vetor gradiente
1.6.4 - Derivadas direcionais
1.6.5 - Regra da cadeia
2 - Máximos e mínimos
2.1 - Fórmula de Taylor
2.2 - Pontos críticos
2.3 - Pontos de máximo e mínimo locais
2.4 - Máximos e mínimos sobre conjuntos compactos
2.5 - Método dos Multiplicadores de Lagrange
2.6 - Aplicações
3 - Integrais Múltiplas
3.1 – Definição
3.2 – Propriedades
3.3 - Integrais duplas e triplas
3.4 - Áreas e Volumes
3.5 - Mudança de variáveis nas integrais múltiplas
3.6 - Aplicações
4 - Integrais de Linha
4.1 - Campos vetoriais
4.2 - Integrais de linha de um campo vetorial sobre uma curva
4.3 - Propriedades básicas
4.4 - Campos conservativos
4.5 - Forma diferencial exata
4.6 - Independência do caminho
4.7 - Função potencial
4.8 - Teoremas de Green e da Divergência
4.9 - Aplicações
5 - Integrais de Superfície
5.1 – Superfícies
5.2 - Área de superfícies
5.3 - Integral de superfícies
5.4 - Fluxo de um campo vetorial
5.5 - Teorema da Divergência ou de Gauss
5.6 - Teorema de Stokes
5.7 - Aplicações

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Ávila, G.S.S. – Cálculo das funções de uma variável Vol. III. Editora LTC, 5a Edição, 1995. (livro texto)
Leithold, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – vol. II. Editora Harbra.
Swokowski, Earl W. – Cálculo com Geometria Analítica, vol. II.
Simmons, F. George – Cálculo com Geometria Analítica, vol. II.
Guidorizzi, Hamilton Luiz – Um Curso de Cálculo, vols. II e III. Editora LTC.

Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Massanori Vilela Utino, Secretário, em 22/08/2022, às 11:44, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no § 3º do art. 4º do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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