UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

Declaração

DISCIPLINA: Cálculo e Geometria Analítica I (CÓDIGO: IME0048)

Funções de uma variável real; Limites e continuidade; Derivadas; Aplicações da derivada; Funções racionais, trigonométricas, construção de gráficos, função inversa e a sua derivada; Integral Definida: definição, propriedades básicas e Teorema Fundamental do Cálculo; Integral Indefinida: integrais imediatas, integração por substituição e por partes.

PROGRAMA

1 - Números reais e coordenadas no plano
1.1 - Números reais: Os conjuntos numéricos e suas propriedades, reta orientada, Intervalos, valor absoluto e propriedades, equações e inequações
1.2 - Plano: pontos no plano, vetores, distância entre pontos, equações de reta e circunferência
2 - Funções e a derivada
2.1 - Funções Reais:
2.1.1 - Definição, exemplos e gráficos
2.2 - Velocidade média e instantânea
2.3 - Inclinação de uma curva num ponto
2.4 - Derivada
2.5 - Função primitiva e função derivada
2.6 - Exemplos básicos
3 - Limites
3.1 - Noções de Limite
3.2 - Limites Laterais
3.3 - Limite de uma função num ponto
3.4 - Limite de funções Polinomiais e Racionais
3.5 - Propriedades operatórias de limites
3.6 - Estudo dos limites fundamentais
3.7 - Extensões do conceito de limite - limites no infinito
4 - Derivabilidade
4.1 - Continuidade
4.2 - Derivabilidade
4.3 - Regras de derivação
4.4 - Derivada das Funções Trigonométricas
4.5 - Regras de Cadeia
4.6 - Funções implícitas
4.7 - Função inversa e derivada da função inversa
4.8 - Funções trigonométricas inversas e suas derivadas
5 - Primitivas
5.1 - Primitivas de funções reais
5.2 - Propriedades
5.3 - Primitivas imediatas
5.4 - Integral Indefinida
6 - Taxa de Variação
6.1 - Taxa de Variação
6.2 - Aplicações
7 - Aplicações da Derivada
7.1 - Máximos e Mínimos de uma função
7.2 - Teorema de Rolle
7.3 - Teorema do valor Médio (T.V.M)
7.4 - Problemas envolvendo máximos e mínimos
7.5 - Esboço de gráficos de funções
7.6 - Regras de L´Hopital
8 - Integral Definida
8.1 - O conceito de Integral
8.2 - Cálculo de Área
8.3 - Integral Definida
8.4 - Teorema Fundamental do Cálculo
8.5 - Integrais de Funções Contínuas por parte
9 - Integral Indefinida
9.1 - Técnicas de Integração
9.1.1 - Por substituição
9.1.2 - Por partes

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

Ávila, G.S.S. – Cálculo das funções de uma variável Vol. I. Editora LTC, 7a Edição, 2003. (livro texto)
Rogério, M. Urbano, Silva, H. Correa, Badan, A.A.F. Almeida – Cálculo Diferencial e Integral – Funções de uma Variável. Editora UFG.
Leithold, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – vol. 1. Editora Harbra.
Swokowski, Earl W. – Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1.
Simmons, F. George – Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1.
Guidorizzi, Hamilton Luiz – Um Curso de Cálculo, vol 1. Editora LTC.
Silva, Valdir Vilmar e Reis, Genésio Lima – Geometria Analítica, LTC, 2a Edição, 1995.
 

Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Massanori Vilela Utino, Secretário, em 22/08/2022, às 11:44, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no § 3º do art. 4º do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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