UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

INSTITUTO DE FÍSICA

Declaração

Disciplina: Cálculo 1A
Código: IME0075
Carga Horária Total: 96h
Núcleo: Comum
Unidade: IME

Ementa

Números reais. Funções reais de uma variável real e suas inversas. Noções sobre cônicas. Limite e continuidade. Derivadas e aplicações. Série de Taylor. Integrais. Técnicas de Integração. Integrais impróprias. Aplicações.

Programa

1. NÚMEROS REAIS
1.1 Propriedades;
1.2 Intervalos;
1.3 Valor absoluto;
1.3 Equações e Inequações;
1.4 Conjuntos de pontos no plano: Semiplano e Cônicas.
2. FUNÇÕES
2.1 Definição de função;
2.2 Operações com funções;
2.3 Gráficos; Funções Elementares e Transcendentes;
2.4 Funções Compostas, Inversas e implícitas.
3. LIMITES E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES
3.1 Noções de Limite;
3.2 Limites Laterais;
3.3 Limite de uma função num ponto;
3.4 Propriedades operatórias de limites;
3.5 Continuidade; limites fundamentais;
3.6 Limites infinitos;
3.7 Limites no infinito e assíntotas.
4. DERIVADA: CONCEITO
4.1 Interpretação Geométrica;
4.2 Derivada como uma função;
4.3 Regras de derivação;
4.4 Derivadas de ordem superior;
4.5 Regra da Cadeia;
4.6 Derivação implícita e Derivada da função inversa.
5. APLICAÇÕES DA DERIVADA
5.1 Taxa de Variação;
5.2 Valor Máximo e Mínimo;
5.3 Teorema do valor médio;
5.4 Estudo da variação das funções;
5.5 Esboço de gráficos de funções;
5.6 Regra de L’Hôspital; Polinômio de Taylor.
6. INTEGRAÇÃO
6.1 Primitivas de funções reais;
6.2 Propriedades;
6.3 Primitivas imediatas;
6.4 Integral Indefinida;
6.5 Conceito de Integral definida;
6.6 Teorema Fundamental do Cálculo;
6.7 Mudança de variável na Integração e Integrais Impróprias;
6.8 Técnicas de Integração: Integrais por partes;
6.9 Integrais por substituições trigonométricas;
6.10 Integração de Funções Racionais por Frações Parciais;
6.11 Integrais Impróprias.
7. APLICAÇÕES DE INTEGRAÇÃO
7.1 Áreas entre Curvas;
7.2 Volumes de sólidos de revolução;
7.3 Volumes de sólidos por seções de áreas;
7.4 Comprimento de arco;
7.5 Áreas de uma superfície de revolução;
7.6 Valor médio de uma função.

Bibliografia Básica

GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, vol. 1. Rio de Janeiro: LTC.
ÁVILA, G. S. S. Cálculo das Funções de Uma Variável, vol. 1. Rio de Janeiro: LTC.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. São Paulo: Harbra.
STEWART, J. Cálculo, vol. 1. São Paulo: Thomson.

Bibliografia Complementar

SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. Makron Books.
HOFFMANN, L. D. Cálculo, vol. 1. São Paulo: LTC.
FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A. São Paulo: Pearson.
ROGÉRIO, M. U.; SILVA, H.; BADAN A. A. F. A. Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Uma Variável. Goiânia: Editora UFG.
SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. São Paulo: McGraw-Hill.
SILVA, V. V.; REIS, G. L. Geometria Analítica, Rio de Janeiro: LTC.

Documento assinado eletronicamente por Rodrigo Massanori Vilela Utino, Secretário, em 11/11/2021, às 11:26, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no § 3º do art. 4º do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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